В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB =90, sinA=2/3. Найдите длину отрезка BH.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем длину стороны BC.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\( sin A = \frac{BC}{AB} \)

Дано \( sin A = \frac{2}{3} \) и \( AB = 90 \), поэтому: \( \frac{2}{3} = \frac{BC}{90} \)

\( BC = \frac{2}{3} \cdot 90 = 60 \)

• Шаг 2: Найдем длину стороны AC.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( 90^2 = AC^2 + 60^2 \) \( 8100 = AC^2 + 3600 \) \( AC^2 = 8100 - 3600 = 4500 \) \( AC = \sqrt{4500} = 30\sqrt{5} \)

• Шаг 3: Найдем длину отрезка BH.

Используем подобие треугольников ACH и BCH. \( \triangle ABC \sim \triangle CBH \) Тогда \( \frac{BC}{AB} = \frac{BH}{BC} \), отсюда \( BH = \frac{BC^2}{AB} \) \( BH = \frac{60^2}{90} = \frac{3600}{90} = 40 \)

Ответ: 40