В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 36, sin A=\frac{5}{6}. Найдите длину отрезка BH.

Пошаговое решение:

1. Найдем BC, используя определение синуса угла A:\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)\(BC = AB \cdot \sin A = 36 \cdot \frac{5}{6} = 30\)
2. В прямоугольном треугольнике ABC, высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AB. Рассмотрим треугольник BHC, который также является прямоугольным.
3. Найдем BH, используя соотношение в прямоугольном треугольнике: \(BC^2 = BH \cdot BA\)\(BH = \frac{BC^2}{BA} = \frac{30^2}{36} = \frac{900}{36} = 25\)

Ответ: 25