В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 100, sinA=4/5. Найдите длину отрезка АН.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Найдём сторону AC, используя определение синуса в прямоугольном треугольнике: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). Значит, \( BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80 \).
2. По теореме Пифагора, \( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60 \).
3. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: \( \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \). Отсюда, \( CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{60 \cdot 80}{100} = 48 \).
4. Рассмотрим треугольник ACH, он прямоугольный. По теореме Пифагора, \( AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{60^2 - 48^2} = \sqrt{3600 - 2304} = \sqrt{1296} = 36 \).

Ответ: 36