В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH AB = 10, sin A = 4/5. Найдите АН.

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (CH) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{CH}{AB}\]
2. Нам нужно найти AH, а не CH. Но AH - это высота, проведенная к гипотенузе, и мы можем использовать тот факт, что \(AH = AB \cdot \sin A\).
3. Подставляем известные значения: AB = 10 и sin A = 4/5: \[AH = 10 \cdot \frac{4}{5}\]
4. Вычисляем AH: \[AH = \frac{10 \cdot 4}{5} = \frac{40}{5} = 8\]