В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ПС равны. На стороне ЛВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 19°. Найдите градусную меру угла APC

Для решения этой задачи нам потребуется знание нескольких геометрических фактов: 1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 2. В прямоугольном треугольнике (угол C = 90°) два других угла в сумме дают 90°. 3. Если стороны AC и BC равны, то треугольник ABC равнобедренный, а значит, углы при основании AB равны. Решение: * Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный (AC = BC), то углы при основании AB равны 45° ($$\angle BAC = \angle ABC = 45^\circ$$). * Рассмотрим треугольник ACP. Нам известны два угла: $$\angle ACP = 19^\circ$$ и $$\angle BAC = 45^\circ$$. Тогда угол $$\angle APC$$ можно найти, вычитая известные углы из 180°: $$\angle APC = 180^\circ - \angle ACP - \angle BAC = 180^\circ - 19^\circ - 45^\circ = 116^\circ$$ Ответ: 116