В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне AB отметили точку Р так, что угол АСР равен 20°. Найдите градусную меру угла АРС.

Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, углы при основании AB равны 45°. То есть угол CAB = углу CBA = 45°. Угол ACP = 20° по условию, значит, угол BCP = 90° - 20° = 70°. Рассмотрим треугольник APC. Угол PAC = 45°, угол ACP = 20°. Тогда угол APC = 180° - (45° + 20°) = 180° - 65° = 115°. Ответ: 115