В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 16°. Найдите градусную меру угла АРС.

Пусть дан треугольник ABC, где \(\angle C = 90^{\circ}\), \(AC = BC\). Это означает, что треугольник ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, углы \(\angle A\) и \(\angle B\) равны и составляют \(45^{\circ}\) каждый, так как сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Дано, что на стороне AB отмечена точка P, и \(\angle ACP = 16^{\circ}\). Нам нужно найти \(\angle APC\). Так как \(\angle ACB = 90^{\circ}\) и \(\angle ACP = 16^{\circ}\), то \(\angle PCB = \angle ACB - \angle ACP = 90^{\circ} - 16^{\circ} = 74^{\circ}\). Рассмотрим треугольник APC. В этом треугольнике мы знаем \(\angle A = 45^{\circ}\) и \(\angle ACP = 16^{\circ}\). Следовательно, \(\angle APC = 180^{\circ} - \angle A - \angle ACP = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 16^{\circ} = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}\). Ответ: 119°