8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 0,25. Найдите синус угла А.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC (\(\angle C = 90^\circ\)), \(tg A = 0.25\). Нужно найти \(sin A\). Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: $$tg A = \frac{BC}{AC} = 0.25 = \frac{1}{4}$$ Пусть (BC = x), тогда (AC = 4x). Найдем гипотенузу (AB) по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = (4x)^2 + x^2$$ $$AB^2 = 16x^2 + x^2$$ $$AB^2 = 17x^2$$ $$AB = \sqrt{17x^2} = x\sqrt{17}$$ Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{x}{x\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{17}$$: $$sin A = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{17}$$ Ответ: $$\frac{\sqrt{17}}{17}$$