В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg B=\frac{8}{5}, BC = 20. Найдите AC.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, тангенс угла B и длина стороны BC. Наша задача - найти длину стороны AC.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, для угла B, противолежащий катет - это AC, а прилежащий - BC. Значит, tg B = \(\frac{AC}{BC}\).

Нам известно, что tg B = \(\frac{8}{5}\) и BC = 20. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{8}{5} = \frac{AC}{20}\]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 20:

\[AC = \frac{8}{5} \cdot 20\]

\[AC = 8 \cdot \frac{20}{5}\]

\[AC = 8 \cdot 4\]

\[AC = 32\]

Ответ: 32

Отлично! У тебя все получилось! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать, я всегда готова помочь!