В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos ∠B = \frac{4}{7}, AB = 21. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, AB является гипотенузой, а BC — катетом, прилежащим к углу B.

Шаг 1: Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: cos(∠B) = \frac{прилежащий катет}{гипотенуза}.

Шаг 2: Запишем это для нашего треугольника: cos(∠B) = \frac{BC}{AB}.

Шаг 3: Выразим BC через cos(∠B) и AB:

BC = AB \cdot cos(∠B)

Шаг 4: Подставим известные значения: AB = 21 и cos(∠B) = \frac{4}{7}.

BC = 21 \cdot \frac{4}{7} = 3 \cdot 4 = 12

Таким образом, длина стороны BC = 12.