Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение задачи
Эта задача решается с помощью теоремы синусов. Теорема синусов связывает стороны треугольника с синусами противолежащих углов и радиусом описанной окружности.
Формула теоремы синусов:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]Где:
- \( a, b, c \) — стороны треугольника.
- \( A, B, C \) — противолежащие углы.
- \( R \) — радиус описанной окружности.
В нашей задаче:
- Сторона \( c = AB = 18\sqrt{3} \).
- Противолежащий угол \( C = 120^\circ \).
Нам нужно найти радиус описанной окружности \( R \).
Из теоремы синусов мы можем взять часть:
\[ \frac{c}{\sin C} = 2R \]Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{18\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R \]Вспомним значение синуса 120 градусов. \( \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Подставим это значение в уравнение:
\[ \frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]Упростим дробь:
\[ 18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]Сократим \( \sqrt{3} \):
\[ 18 \cdot 2 = 2R \]Получим:
\[ 36 = 2R \]Теперь найдём \( R \), разделив обе части на 2:
\[ R = \frac{36}{2} = 18 \]Ответ: радиус описанной окружности равен 18.
