В треугольнике ABC угол C равен 18°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD и BE — биссектрисы, точка O является центром вписанной окружности.

В треугольнике AOB углы при вершинах A и B равны соответственно половинам углов A и B исходного треугольника: \(\angle OAB=\frac{A}{2}\), \(\angle OBA=\frac{B}{2}\).

По сумме углов треугольника ABC: \(A+B=180^\circ-18^\circ=162^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-\frac{A+B}{2}=180^\circ-81^\circ=99^\circ\).

Ответ: 99°.