В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.

В данном случае нам известна сторона \( c = AB = 16 \) и противолежащий угол \( C = 30° \). Мы можем найти радиус \( R \) по формуле:

\[ R = \frac{c}{2 \sin C} \]

Подставляем известные значения:

\[ R = \frac{16}{2 \sin 30°} \]

Значение \( \sin 30° = \frac{1}{2} \).

\[ R = \frac{16}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{16}{1} = 16 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Ответ: 16.