Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC угол C равен 44°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в…Фото задания

Ответ:

Точка O — точка пересечения биссектрис треугольника, то есть центр вписанной окружности.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как AD и BE — биссектрисы, то:

  • ∠OAB = ½∠A;
  • ∠OBA = ½∠B.

Тогда по сумме углов треугольника ABC:

∠A + ∠B = 180° − ∠C = 180° − 44° = 136°.

Следовательно,

∠OAB + ∠OBA = ½(∠A + ∠B) = ½ · 136° = 68°.

В треугольнике AOB:

∠AOB = 180° − 68° = 112°.

Ответ: 112°.