В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 5√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

По теореме синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

\( \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \)

Так как \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:

\( \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 10 = 2R \)

\( R = 5 \)

Ответ: 5