В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \).

В нашем случае:

• Сторона \( c = AB = 8\sqrt{2} \).
• Противолежащий угол \( C = 45^{\circ} \).
• Радиус описанной окружности \( R \).

Применим теорему синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]\[ \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} = 2R \]\[ \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]\[ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]\[ 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]\[ 16 = 2R \]\[ R = \frac{16}{2} \]\[ R = 8 \]

Ответ: 8