В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Точка O — точка пересечения биссектрис треугольника, то есть его центр вписанной окружности.

Для угла между биссектрисами справедливо: \(\angle AOB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}\).

Подставим значение угла C:

\[\angle AOB = 90^\circ + \frac{58^\circ}{2} = 90^\circ + 29^\circ = 119^\circ.\]

Ответ: 119°.