В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 0,75. Найдите косинус угла A.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, и tg A = 0,75. Необходимо найти: cos A Решение: 1. Вспомним определение тангенса: $$\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = 0.75 = \frac{3}{4}$$. Это значит, что $$BC = 3x$$, а $$AC = 4x$$, где x - некоторая пропорциональная величина. 2. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Подставим известные значения: $$AB^2 = (4x)^2 + (3x)^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25x^2$$. Следовательно, $$AB = \sqrt{25x^2} = 5x$$. 3. Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти косинус угла A: $$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5} = 0.8$$ Ответ: $$\cos A = 0.8$$