В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, AC = 5√7. Найдите cos ∠B.

Решение:

Для того чтобы найти косинус угла B, нам нужно воспользоваться определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае:

• Угол B.
• Прилежащий катет к углу B — это сторона AC.
• Гипотенуза — это сторона AB.

Таким образом, формула для нахождения cos B выглядит так:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Теперь подставим известные значения:

• AC = 5√7
• AB = 20

Получаем:

\[ \cos B = \frac{5\sqrt{7}}{20} \]

Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель на 5:

\[ \cos B = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Ответ: $\frac{\mathrm{\&\#;7}}{4}$