В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, sin A = √15 / 4 . Найдите длину стороны АС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). Нам известно \( \sin A = \frac{\sqrt{15}}{4} \) и \( AB = 24 \). Подставим значения:
   \( \frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{BC}{24} \)
2. Шаг 2: Найдем длину катета BC:
   \( BC = 24 \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = 6\sqrt{15} \)
3. Шаг 3: Применим теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \). Подставим известные значения:
   \( AC^2 + (6\sqrt{15})^2 = 24^2 \)
   \( AC^2 + 36 \cdot 15 = 576 \)
   \( AC^2 + 540 = 576 \)
4. Шаг 4: Найдем \( AC^2 \):
   \( AC^2 = 576 - 540 = 36 \)
5. Шаг 5: Найдем длину стороны AC:
   \( AC = \sqrt{36} = 6 \)

Ответ: 6