В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, AC = 2√46. Найдите sin ∠A

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90° \]
• \[ AB = 25 \]
• \[ AC = 2\sqrt{46} \]

Найти:

• \[ \sin ∠ A \]

Решение:

1. Находим катет BC: Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 25^2 = (2\sqrt{46})^2 + BC^2 \] \[ 625 = 4 \times 46 + BC^2 \] \[ 625 = 184 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 184 \] \[ BC^2 = 441 \] \[ BC = \sqrt{441} = 21 \]
2. Находим синус угла A: Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
3. \[ \sin ∠ A = \frac{BC}{AB} \] \[ \sin ∠ A = \frac{21}{25} \]

Ответ:

\[ \frac{21}{25} \]