В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sin A = 2√2/3. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°. Гипотенуза AB = 27, а sin A = 2√2/3. В прямоугольном треугольнике, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла. Следовательно, BC/AB = sin A. BC = AB * sin A = 27 * (2√2/3) = 18√2. По теореме Пифагора, AC² + BC² = AB². AC² + (18√2)² = 27². AC² + (324 * 2) = 729. AC² + 648 = 729. AC² = 729 - 648 = 81. AC = √81 = 9.