В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4√5, AC = 8. Найдите tg A.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. Найдём BC по теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=(4\sqrt{5})^2-8^2=80-64=16\), поэтому \(BC=4\).

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\( g A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).

Ответ: \( g A=\dfrac{1}{2}\).