В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tg A = √11/5. Найдите AB.

Краткая запись:

• Угол C = 90°
• AC = 10
• tg A = \(\frac{\sqrt{11}}{5}\)
• Найти: AB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем определение тангенса угла A в прямоугольном треугольнике: \( \text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \).
   Подставляем известные значения: \( \frac{\sqrt{11}}{5} = \frac{BC}{10} \).
2. Шаг 2: Находим длину катета BC:
   \( BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{11}}{5} = 2\sqrt{11} \).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( AB^2 = 10^2 + (2\sqrt{11})^2 \).
4. Шаг 4: Вычисляем AB:
   \( AB^2 = 100 + (4 \cdot 11) = 100 + 44 = 144 \).
   \( AB = \sqrt{144} = 12 \).

Ответ: 12