В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°
• AC = 12
• tgA = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\)

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

tgA = \(\frac{BC}{AC}\)

Найдем длину катета BC:

\(\frac{BC}{12}\) = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\)
BC = 12 · \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\)
BC = 4 · 2\(\sqrt{10}\)
BC = 8\(\sqrt{10}\)

Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 12^2 + \(8\sqrt{10}\)^2
AB^2 = 144 + 64 · 10
AB^2 = 144 + 640
AB^2 = 784
AB = \(\sqrt{784}\)
AB = 28

Ответ: 28