В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=15, cos A = 3/5. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

Дано:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( AC = 15 \)
• \( \cos A = \frac{3}{5} \)

Найти:

• \( AB \)

Ход решения:

1. Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
2. В нашем случае прилежащий катет к углу A — это сторона AC, а гипотенуза — это сторона AB.
3. Запишем формулу для данного треугольника: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
4. Подставим известные значения: \( \frac{3}{5} = \frac{15}{AB} \).
5. Решим пропорцию, чтобы найти AB: \( 3 \cdot AB = 5 \cdot 15 \).
6. \( 3 \cdot AB = 75 \).
7. \( AB = \frac{75}{3} \).
8. \( AB = 25 \).

Ответ: AB = 25.