В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4.8. sinA = 7/25. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Известно, что $$AC = 4.8$$ и $$\sin A = \frac{7}{25}$$.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Известно, что $$AC=4.8$$, $$BC = AB \sin A = AB \cdot \frac{7}{25}$$.

Подставим в теорему Пифагора:

$$AB^2 = (4.8)^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2$$

$$AB^2 = 23.04 + AB^2 \cdot \frac{49}{625}$$

$$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} = 23.04$$

$$AB^2 \cdot (1 - \frac{49}{625}) = 23.04$$

$$AB^2 \cdot \frac{625 - 49}{625} = 23.04$$

$$AB^2 \cdot \frac{576}{625} = 23.04$$

$$AB^2 = 23.04 \cdot \frac{625}{576}$$

$$AB^2 = \frac{2304}{100} \cdot \frac{625}{576}$$

$$AB^2 = \frac{2304 \cdot 625}{100 \cdot 576}$$

Заметим, что $$2304 = 48^2$$ и $$576 = 24^2$$. Также $$48 = 2 \times 24$$.

$$AB^2 = \frac{48^2 \cdot 625}{100 \cdot 24^2} = \frac{(2 \times 24)^2 \cdot 625}{100 \cdot 24^2} = \frac{4 \cdot 24^2 \cdot 625}{100 \cdot 24^2} = \frac{4 \cdot 625}{100} = \frac{2500}{100} = 25$$

$$AB = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5