В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 1, BC = √99. Найдите cos A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), катеты — это стороны AC и BC, а гипотенуза — сторона AB.

По условию дано:

• \( AC = 1 \)
• \( BC = \sqrt{99} \)

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 \]

\[ AB^2 = 1 + 99 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдем косинус угла A. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

Для угла A прилежащим катетом является сторона AC, а гипотенуза — AB.

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1