В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6, BC = 3√21. Найдите cos A.

Дано:

• Прямоугольный треугольник \(ABC\)
• \(\angle C = 90^{\circ}\)
• \(AC = 6\)
• \(BC = 3\sqrt{21}\)

Найти:

• \(\cos A\)

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

1. Найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
   \[ AB^2 = 6^2 + (3\sqrt{21})^2 \]
   \[ AB^2 = 36 + 9 \times 21 \]
   \[ AB^2 = 36 + 189 \]
   \[ AB^2 = 225 \]
   \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]
2. Найдём косинус угла A: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\)
   \[ \cos A = \frac{6}{15} \]
   \[ \cos A = \frac{2}{5} \]

Ответ: $$\frac{2}{5}$$