В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12, AC = 9. Найдите cos B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), даны катеты: BC = 12 и AC = 9.

Чтобы найти косинус угла B, нам нужно знать длину гипотенузы AB.

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
2. \( AB^2 = 9^2 + 12^2 \)
3. \( AB^2 = 81 + 144 \)
4. \( AB^2 = 225 \)
5. \( AB = \sqrt{225} = 15 \)
6. Теперь найдем косинус угла B. Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)
7. \( \cos B = \frac{12}{15} \)
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \cos B = \frac{4}{5} \)
9. Переведем дробь в десятичный вид: \( \cos B = 0.8 \)

Ответ: \( \cos B = 0.8 \).