В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, АВ = 20. Найдите cos B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, стороны связаны теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = BC \), \( b = AC \) и \( c = AB \).

Нам дано:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( BC = a = 14 \)
• \( AB = c = 20 \)

Мы ищем \( \cos B \).

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Прилежащий катет — это сторона, прилегающая к углу B, которая не является гипотенузой. В данном случае это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу. В данном случае это сторона AB.

Таким образом, \( \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \).

Подставляем известные значения:

\( \cos B = \frac{14}{20} \)

Упрощаем дробь:

\( \cos B = \frac{7}{10} = 0.7 \)

Ответ: 0.7