В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 25, cos A = 12/13. Найдите AC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению косинуса:

\(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}\). Тогда по теореме Пифагора или соотношению сторон прямоугольного треугольника \(\sin A=\frac{5}{13}\), поэтому \(\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}\).

Подставим \(BC=25\): \(\frac{25}{AB}=\frac{5}{13}\), откуда \(AB=65\).

Теперь \(AC=\frac{12}{13}\cdot65=60\).

Ответ: 60.