В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона BC является прилежащим катетом к углу B, а сторона AB — гипотенузой.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

Формула для косинуса угла B:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos B = \frac{72}{75} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

\[ \cos B = \frac{72 \div 3}{75 \div 3} = \frac{24}{25} \]

Можно также представить результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{24}{25} = \frac{24 \times 4}{25 \times 4} = \frac{96}{100} = 0.96 \]

Ответ: cosB = 24/25 или 0.96.