Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=180, sin A = 1/6. Найдите длину отрезка BH.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • ┼ ABC, ∠ C = 90°
  • CH - высота
  • AB = 180
  • sin A = 1/6
  • Найти: BH
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике CH - высота, проведенная к гипотенузе. Длина отрезка BH может быть найдена, если сначала определить длину катета BC, а затем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике CHB.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем катет BC. В прямоугольном ┼ ABC, sin A = BC/AB. Отсюда, BC = AB * sin A.
    • BC = 180 * (1/6) = 30.
  2. Шаг 2: Найдем высоту CH. По теореме о высоте, проведенной к гипотенузе: CH² = AH ⋅ BH. Также, CH = AC ⋅ BC / AB. Чтобы найти AC, используем теорему Пифагора: AC² = AB² - BC².
    • AC² = 180² - 30² = 32400 - 900 = 31500.
    • AC = √31500 = √(900 ∙ 35) = 30√35.
    • CH = (30√35) ⋅ 30 / 180 = 900√35 / 180 = 5√35.
  3. Шаг 3: Найдем BH. В прямоугольном ┼ CHB, BH² = BC² - CH².
    • BH² = 30² - (5√35)² = 900 - (25 ∙ 35) = 900 - 875 = 25.
    • BH = √25 = 5.

Ответ: 5