Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, Sin A = 1/3. Найдите длину отрезка AH.Фото задания

Ответ:

Дано:

  • \[ \triangle ABC \text{, } \angle C = 90^{\circ} \]
  • \[ CH \text{ — высота} \]
  • \[ AB = 45 \]
  • \[ \sin A = \frac{1}{3} \]

Найти:

  • \[ AH \text{ — ?} \]

Решение:

  1. Найдём длину катета BC:
    В прямоугольном треугольнике ABC: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Следовательно, \[ BC = AB \cdot \sin A = 45 \cdot \frac{1}{3} = 15 \]
  2. Найдём длину катета AC:
    По теореме Пифагора в \[ \triangle ABC \]: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 = 45^2 - 15^2 = 2025 - 225 = 1800 \] Следовательно, \[ AC = \sqrt{1800} = \sqrt{900 \cdot 2} = 30 \sqrt{2} \]
  3. Найдём синус угла A в треугольнике ACH:
    В прямоугольном треугольнике ACH: \[ \sin A = \frac{CH}{AC} \] Отсюда, \[ CH = AC \cdot \sin A = 30 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{3} = 10 \sqrt{2} \]
  4. Найдём длину отрезка AH:
    По теореме Пифагора в \[ \triangle ACH \]: \[ AH^2 = AC^2 - CH^2 = (30 \sqrt{2})^2 - (10 \sqrt{2})^2 \] \[ AH^2 = 1800 - 200 = 1600 \] Следовательно, \[ AH = \sqrt{1600} = 40 \]

Ответ: 40