В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH = 12, cos A = 2/3. Найдите AB.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, треугольник AHC прямоугольный, а угол CAH равен A.

В треугольнике AHC: \(\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{2}{3}\). Поэтому \(AC = \frac{3}{2}\cdot 12 = 18\).

В прямоугольном треугольнике ABC: \(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{3}\). Тогда \(AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{18}{2/3} = 27\).

Ответ: 27.