В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 13/16, AB = 96. Найдите BC.

Решение:

1. Определение косинуса: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B это означает: \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)
2. Подстановка значений: Подставляем известные значения в формулу: \( \frac{13}{16} = \frac{BC}{96} \)
3. Нахождение BC: Чтобы найти длину катета BC, умножим обе части уравнения на 96: \( BC = 96 \cdot \frac{13}{16} \)
4. Вычисление: \( BC = 6 \cdot 13 = 78 \)

Ответ: 78