В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 13/16, AB = 96. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \cos B = \frac{13}{16} \)
• \( AB = 96 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{13}{16} = \frac{BC}{96} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 96:

\[ BC = \frac{13}{16} \cdot 96 \]

Вычислим значение:

\[ BC = 13 \cdot \frac{96}{16} \]

Так как \( 96 \div 16 = 6 \), то:

\[ BC = 13 \cdot 6 \]

\( BC = 78 \)

Ответ: BC = 78.