В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 7/8, AB = 40. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

• По определению косинуса: \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)
• Нам дано: \( \cos B = \frac{7}{8} \) и \( AB = 40 \)
• Подставим известные значения в формулу: \( \frac{7}{8} = \frac{BC}{40} \)
• Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 40: \( BC = \frac{7}{8} \times 40 \)
• Выполним вычисление: \( BC = 7 \times \frac{40}{8} \)
• \( BC = 7 \times 5 \)
• \( BC = 35 \)

Ответ: 35