В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 7/9, AB = 54. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса: \( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Из условия нам дано:

• \( \cos B = \frac{7}{9} \)
• \( AB = 54 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{7}{9} = \frac{BC}{54} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 54:

\[ BC = \frac{7}{9} \times 54 \]

Выполним вычисление:

\[ BC = 7 \times \frac{54}{9} \]\[ BC = 7 \times 6 \]\[ BC = 42 \]

Ответ:

BC = 42