В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 9/14, AB = 42. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos B = \frac{BC}{AB} \).

По условию \( \cos B = \frac{9}{14} \) и \( AB = 42 \).

Подставляем известные значения в формулу:

\( \frac{9}{14} = \frac{BC}{42} \)

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 42:

\( BC = \frac{9}{14} \cdot 42 \)

\( BC = 9 \cdot \frac{42}{14} \)

\( BC = 9 \cdot 3 \)

\( BC = 27 \)

Ответ: 27.