В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA=, AC = 6. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Дано:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \cos A = \frac{4}{9} \)
• \( AC = 6 \)

Найти:

• \( AB \)

Используем определение косинуса:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]\[ \frac{4}{9} = \frac{6}{AB} \]

Чтобы найти AB, выразим его из уравнения:

\[ AB = \frac{AC}{\cos A} \]\[ AB = \frac{6}{\frac{4}{9}} \]\[ AB = 6 \cdot \frac{9}{4} \]\[ AB = \frac{54}{4} \]\[ AB = \frac{27}{2} \]\[ AB = 13.5 \]

Ответ: AB = 13.5.