В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина сторон AB = 13, BC = 12. Найдите площадь треугольника.

Задание 3. Площадь прямоугольного треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол \( \angle C = 90^\circ \).
• Гипотенуза \( AB = 13 \) см.
• Катет \( BC = 12 \) см.

Найти: Площадь треугольника \( S_{ABC} \).

Решение:

1. Так как \( \triangle ABC \) – прямоугольный, для нахождения площади нам нужны длины двух катетов. Один катет \( BC = 12 \) см нам известен.
2. Найдем длину второго катета \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
3. Подставим известные значения: \( AC^2 + 12^2 = 13^2 \).
4. \( AC^2 + 144 = 169 \).
5. \( AC^2 = 169 - 144 = 25 \).
6. \( AC = \sqrt{25} = 5 \) см.
7. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC \).
8. Подставим значения катетов: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} · 5 · 12 \).
9. \( S_{ABC} = \frac{1}{2} · 60 = 30 \) см².

Ответ: 30 см².