В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина сторон AB = 5, BC = 3. Найдите площадь треугольника.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Тебе нужно найти площадь прямоугольного треугольника.

Что нам известно:

• Треугольник ABC — прямоугольный, угол C = 90°.
• Сторона AB (гипотенуза) = 5.
• Сторона BC (катет) = 3.

Что нужно найти:

• Площадь треугольника ABC.

Как решаем:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 $$

У нас есть один катет (BC = 3) и гипотенуза (AB = 5). Чтобы найти второй катет (AC), воспользуемся теоремой Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

Подставим известные значения:

$$ 5^2 = AC^2 + 3^2 $$$$ 25 = AC^2 + 9 $$

Теперь найдем AC²:

$$ AC^2 = 25 - 9 $$$$ AC^2 = 16 $$

Чтобы найти длину катета AC, извлечем квадратный корень:

$$ AC = \sqrt{16} $$$$ AC = 4 $$

Теперь, когда мы знаем оба катета (AC = 4 и BC = 3), можем вычислить площадь:

$$ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC $$$$ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 $$$$ S = \frac{1}{2} \times 12 $$$$ S = 6 $$

Ответ: 6