В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, сторона AB равна 18. Найдите сторону AC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Поскольку нам известен угол и гипотенуза, и нужно найти прилежащий катет, воспользуемся косинусом.

Пошаговое решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 60°, AB = 18.
Найдем угол A: Угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
Для нахождения стороны AC (прилежащий катет к углу A) используем косинус угла A: \( ext{cos}(A) = rac{ ext{прилежащий катет}}{ ext{гипотенуза}} \).
\( ext{cos}(30^ ext{o}) = rac{AC}{18} \).
Известно, что \( ext{cos}(30^ ext{o}) = rac{\sqrt{3}}{2} \).
Следовательно, \( rac{\sqrt{3}}{2} = rac{AC}{18} \).
Выразим AC: \( AC = 18 · rac{\sqrt{3}}{2} \).
\( AC = 9·³ \).

Ответ: 9√3