В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB. AB = 50, AC = 30. Найдите CM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90^{\circ} \).

1. По теореме Пифагора найдем длину катета BC: \( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600 \). Следовательно, \( BC = \sqrt{1600} = 40 \).
2. M — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Следовательно, \( CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25 \).

Ответ: 25