В треугольнике ABC угол C равен 90°, площадь треугольника равна 30. Один из катетов больше другого на 7. Найдите длину меньшего катета.

Обозначим меньший катет через \(x\). Тогда больший катет равен \(x+7\).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[S=\frac{1}{2}ab\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2}x(x+7)=30\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[x(x+7)=60\]

Раскроем скобки:

\[x^2+7x-60=0\]

Разложим на множители:

\[(x-5)(x+12)=0\]

Получаем \(x=5\) или \(x=-12\). Длина не может быть отрицательной, поэтому \(x=5\).

Ответ: 5.