В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B – 3/7, AB – 21. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°.

По условию:

• \( \sin B = \frac{3}{7} \)
• AB = 21

Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \)

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 21:

\( AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \)

\( AC = 3 \cdot 3 \)

\( AC = 9 \)

Ответ: 9