В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/7, АВ = 21. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Дано: \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \sin B = \frac{3}{7} \), \( AB = 21 \). Найти \( AC \).

1. Противолежащий катет для угла \( B \) — это \( AC \).
2. Гипотенуза — это \( AB \).
3. Формула для \( \sin B \): \( \sin B = \frac{AC}{AB} \)
4. Подставим известные значения: \( \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \)
5. Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 21: \( AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \)
6. Вычислим: \( AC = 3 \cdot 3 = 9 \)

Ответ: 9