В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 4/15, AB = 45. Найдите AC.

Решение:

Это задача по геометрии. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Дано значение синуса угла B (sin B = 4/15) и длина гипотенузы AB = 45. Нужно найти длину катета AC.

Вспомним, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Противолежащий катет — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула для синуса:

\[ \text{sin } B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{45} \]

Чтобы найти AC, нам нужно решить это уравнение. Умножим обе стороны на 45:

\[ AC = \frac{4}{15} \times 45 \]

Упростим:

\[ AC = 4 \times \frac{45}{15} \]

\[ AC = 4 \times 3 \]

\[ AC = 12 \]

Ответ:

AC = 12