В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/8, AB = 16. Найдите AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Используем формулу:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• \( \sin B = \frac{5}{8} \)
• \( AB = 16 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{16} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 16:

\[ AC = \frac{5}{8} \cdot 16 \]

Вычислим значение AC:

\[ AC = 5 \cdot \frac{16}{8} = 5 \cdot 2 = 10 \]

Ответ: 10.